信用卡欠款5000元不会判刑，相关法律规定，信用卡本金没有超过10000元，不构成刑事责任，公安机关不会介入。

需要注意的是如果欠款金额达1万元的，并且在经过银行两次催收后超过3个月欠款人还没还清欠款，则构成信用卡诈骗罪，应承担刑事责任，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。