3岁儿童可以办邮政银行卡。

如果银行卡申请人为居住在中国境内十六周岁以下（不包括十六周岁）的中国公民，那么申请人应该由监护人在邮政银行代理开立个人存款账户，办理邮政银行银行卡时需要出具监护人的有效身份证件、监护关系证明以及账户使用人的居民身份证或者户口簿。

需要注意，开户预留手机号码可以留存监护人或者存款人本人经过实名认证的手机号码。