信用卡5000元逾期一般超过3个月就有被起诉的可能。一般来说，如果用户信用卡逾期，同时对于银行的催收信息不理不睬，在逾期超过3个月后，银行即会以恶意逾期的名义起诉持卡人，法院将会以持卡人非法占有并透支使用信用卡的名义对持卡人提出诉讼。