不会。

有工作时，养老保险费用是由职工个人和企业共同承担的，职工个人按本人上年度月平均工资收入的一定比例缴纳，企业按本企业职工上年度月平均工资总额的一定比例缴纳。所以领取失业金的期间，就算企业无法缴纳养老险，还能以个人身份缴纳基本养老保险。