建设信用卡逾期4期账单的话，可能会面临以下后果：

1、将会记录到你的个人征信报告中，以后你再申请他行或本行的信用卡，难度将大大增加。

2、收取高额的滞纳金和利息：建设银行滞纳金收取标准为最低还款额未还部分的5%，利息为每日万分之五，而且是全额罚息。

3、四期账单已经算严重逾期了，很可能会冻结你的信用卡，并拉入银行的黑名单。

建设信用卡逾期4期账单的后果如下：

1、将会影响征信，对日后的信用卡申请，贷款(车贷，房贷)都会有严重影响。

2、银行会因你没有偿还能力而冻结你的信用卡，然后对你进行催收。

3、如果还是一直不偿还欠款，可能面临银行的起诉。