莆田市招商银行不能办车卡。根据招商银行规定：自2020年6月30日（含）起，招行将停止招商银行CarCard汽车信用卡的申请受理。已持招商银行CarCard汽车信用卡的客户，仍可在该卡片有效期到期前正常使用。卡片到期后，仍将续发该卡。是否续发卡片，以实际审核结果为准。