招行卡开通境外支付的方法有：

1、网点开通：

持卡人携有效身份证件和银行卡到招商银行营业网点办理境外支付功能业务。一般在银行卡开户时，系统即默认开通银联境外ATM取款和POS消费功能。

2、手机银行开通：

下载并登录招商银行手机app，点击右下角“我的”-“银行卡”选择对应的卡片后点击“更多功能”，进入“ATM/POS设置”即可通过勾选开通境外支付服务。