英雄联盟招商银行卡申请的方式有：

1、网点办卡：

申请人持有效身份证件和相关材料到附近招行营业网点，在营业员指导下办理英雄联盟招商银行卡。

2、官网办卡：

登录招商银行信用卡中心官网，在办卡页面选择英雄联盟招商银行卡，在线填写相关信息即可办理。

3、手机银行办卡：

进入招商银行手机银行，在首页点击“全部”，找到办卡开户一栏，然后选择英雄联盟招商银行卡进行办理。