如果没有欠款，持卡人的亲属可以去银行申请销户。如果有欠款，那么信用卡的欠款应该由家人(直系亲属)负责偿还，如父母、配偶、子女等承担还款义务。若直系亲属没有民事行为能力，或者没有还款能力，银行就看持卡人有没有财产或者遗产。若持卡人生前有财产，就应拿他的财产（房产、存款、车产等）来进行债务的偿还。如果没有财产或者遗产，银行就将此欠款算为坏账。