在一家银行最多能办五张储蓄卡。

根据中国人民银行于2016年12月颁布的新规，同一位用户在同一家银行只能开立一个一类银行卡账户，同时二类银行卡账户与三类银行卡账户总数不能超过四个。如果之前在一家银行持有多张储蓄卡，银行会逐渐引导持卡人将银行储蓄卡撤销或者归并账户，将之前的储蓄卡降为二类账户或三类账户。