应该是可以提取的，但是根据你的描述，你第二套房已经全款付了，为什么还要提取公积金呢，因为第一套房是用公积金贷款的，你如果将公积金提取出来，第一套房是要转成按揭吗，建议你不要提取。

可以的。

提取住房公积金手续

(一)在市、区(市)驻地规划区范围内购买、建造、回迁拥有所有权自住住房在1年以内的;翻建住房房龄在20年以上，经市、区(市)建设行政主管部门鉴定为危房的;大修住房房龄在10年以上，经市、区(市)建设行政主管部门鉴定为必须大修的;

(二)离休、退休的;

(三)完全丧失劳动能力，并与单位终止劳动关系的;

(四)调出本市或出境定居的(到国外，港、澳、台地 区定居的);

(五)偿还购买拥有所有权住房商业银行贷款的;

(六)死亡或者被宣告死亡的，且合法继承人或受遗赠人已确定的;

(七)房租超出家庭工资收入的规定比例的;缴纳公共租赁住房房租的;

(八)配偶、子女户籍在农村、需要在农村集体土地购买、建造、翻建、大修自住住房的;

(九)遇到自然灾害等，造成家庭重大财产损失的;

(十)重点支持、优先办理中低收入家庭购买经济适用住房和中小套型、中低价位的普通商品房的提取申请。